如何将多项式相乘

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多项式是由常数和变量组成的一串数学表达式。多项式相乘的方法取决每个于多项式内包含的项数。下文中将告诉你如何将多项式相乘。

方法 1

方法 1 的 5:

将两个单项式相乘

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1
观察题目。如果题目中只包含两个单项式，那就只需要做乘法就可以了，不需要做加减法。
- 一个只含两个单项式的多项式相乘问题通常是下面的形式：(ax) * (by)； or(ax) * (bx)。
- 例如：2x * 3y
- 例如： 2x * 3x
  - 注意这里的a和b代表常数项，x和y代表自变量。
2
将常数项相乘。^{[1]
X
研究来源}常数项是指题目中的数字。将这些数字按照乘法表格中的方法相乘。
- 换句话说，在这个问题里，我们把a和b相乘。
- 例如：2x * 3y = (6)(x)(y)
- 例如：2x * 3x = (6)(x)(x)
3
将自变量相乘。自变量是指等式中的字母。将自变量相乘时，不同的自变量写在一起就可以，相同的自变量需要写成幂次形式。
- 将相同的自变量相乘意味着增加这个自变量的幂次。
- 换句话说，你要把x和y或x和x相乘。
- 例如：2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
- 例如：2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
4
写出最后的形式。将题目完全化简后，不能再有没有合并的同类项。
- ，(ax) * (by)的结果应当是abxy。类似的(ax) * (bx)的结果应当是abx^2。
- 例如： 6xy
- 例如：6x^2
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方法 2

方法 2 的 5:

将一个单项式和一个二项式相乘

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1
观察问题。在单项式与二项式相乘的问题中，一个多项式中只含有一个单项，另一个多项式中含有两项，这两项间用加号或减号相连。
- 单项式和二项式相乘的问题通常是下面的形式：(ax) * (bx + cy)
- 例如： (2x)(3x + 4y)
2
将单项式与二项式中的每一项单独相乘。将问题重新写一遍，写成用单项式与二项式中的每一项分别相乘的形式。
- 上一步骤之后，题目的形式应该是：(ax * bx) + (ax * cy)。
- 例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)
3
将常数项相乘。常数项指的是题目里的数字项。将常数项按照乘法表格的方法相乘。
- 换句话说，在这一类问题中，需要将a，b和c相乘。
- 例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)
4
将变量相乘。自变量是指等式中的字母。将变量相乘时，不同变量摆在一起即可，如果将相同变量相乘，则需要增加变量的幂次。
- 换句话说，你需要将方程里的x和y相乘。
- 例如：(2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
5
写出最后的答案。这种类型的多项式相乘的问题一般都很简单，不需要再合并同类项。
- 最终答案的形式为：abx^2 + acxy。
- 例如：6x^2 + 8xy
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方法 3

方法 3 的 5:

将两个二项式相乘

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1
观察题目。题目中包含两个多项式，每个多项式中含有两项，这两项间以加号或减号连接。
- 这个类型的多项式相乘的问题通常是下面的形式：(ax + by) * (cx + dy)。
- 例如：(2x + 3y)(4x + 5y)
2
利用FOIL方法来展开每一项。FOIL是解释如何将多项式展开的首字母缩写，分别代表第一项（first），外项（outside），内项（inside）以及最后一项（last）。
- 展开后多项式相乘的问题转变为下面的形式：(ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)
- 例如：(2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)
3
将常数项相乘。常数项指的是题目里的数字项。将常数项按照乘法表格的方法相乘。
- 换句话说，在这一类问题中，需要将a，b，c和d相乘。
- 例如：(2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y)
4
将变量相乘。自变量是指等式中的字母。将变量相乘时，不同变量摆在一起即可，如果将相同变量相乘，则需要增加变量的幂次。
- 换句话说，你需要将方程里的x和y相乘。
- 例如： 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
5
合并同类项，写出最后的结果。这一类问题比较复杂，可能会产生同类项，意味着会出现两项或更多项具有相同的变量形式。如果出现这种情况，就需要将同类项相加减以得到最后的结果。
- 最后的结果形式为：acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2。
- 例如：8x^2 + 22xy + 15y^2
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方法 4

方法 4 的 5:

单项式与三项式相乘

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1
观察问题。这类问题中含有两个多项式，一个是单项式，一个含有三项，三项之间由加号或减号相连接。
- 由单项式与三项式相乘的问题通常是下面的形式：(ay) * (bx^2 + cx + dy)。
- 例如：(2y)(3x^2 + 4x + 5y)
2
将单项式与三项式中的每一项分别相乘。将问题改写成单项式与三项式中的每一项分别相乘的形式。
- 重新写过之后，方程形式变为(ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
- 例如： (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)
3
将常数项相乘。常数项指的是题目里的数字项。将常数项按照乘法表格的方法相乘。
- 同样的，在这一类问题中，需要将a，b，c和d相乘。
- 例如：(2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
4
将变量相乘。自变量是指等式中的字母。将变量相乘时，不同变量摆在一起即可，如果将相同变量相乘，则需要增加变量的幂次。
- 将方程里的x和y相乘。
- 例如：6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
5
写出最后的答案。由于一开始方程中包含一个单项式，因此最后的结果中不需要合并同类项。
- 完成后最后的答案形式为：abyx^2 + acxy + ady^2。
- 用常数取代示例里面的字母后形式变为：6yx^2 + 8xy + 10y^2
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方法 5

方法 5 的 5:

两个多项式相乘

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1
观察问题。问题里的两个多项式都含有三项，三项之间用加号或减号相连接。
- 假设问题里面包含两个二次项和一次项，，方程形式如下：(ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)。
- 例如：(2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
- 注意，针对三项式的计算方法对四项式以及包含更多项的多项式都是正确的。
2
将第二个多项式看做一个整体。^{[2]
X
研究来源} 将第二个多项式保持成一个整体。
- 第二个多项式指的是方程里(dy^2 + ey + f)这一项。
- 例如： (5y^2 + 6y + 7)
3
将地一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘。将第一个多项式拆开，每一项和第二个多项式整体相乘。
- 这时将方程按顺序排列写出(ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
- 例如：(2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)
4
将每一项展开。将方程中新产生的单项式与三项式相乘的形式展开。
- 到这一步方程可以按顺序写成下面的形式：(ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)。
- 例如：(2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x)(7) + (4)(5y^2) + (4)(6y) + (4)(7)
5
将常数项相乘。常数项指的是题目里的数字项。将常数项按照乘法表格的方法相乘。
- 换句话说，在这一类问题中，需要将a，b，c，d，e和f相乘。
- 例如： 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21(x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
6
将变量相乘。自变量是指等式中的字母。将变量相乘时，不同变量摆在一起即可，如果将相同变量相乘，则需要增加变量的幂次。
- 换句话说，你需要将方程里的x和y相乘。
- 例如： 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
7
合并同类项并写出最后的答案。这一类问题通常比较复杂，可能会产生同类项，即包含有相同变量形式的项。如果出现这种情况，你需要将同类项相加减，写出最后的答案。如果没有产生同类项，就不用再做加减法了。
- 例如：10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
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