《图像校正技术》PPT课件.ppt

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1、图 像 校 正 技 术 一 、 概 述 在 图 像 的 获 取 或 显 示 过 程 中 往 往 会 产 生 各 种 失 真 （ 畸 变 ） ： 几 何 形 状 失 真 灰 度 失 真 颜 色 失 真 引 起 图 像 失 真 的 原 因 有 ： 成 像 系 统 的 象 差 、 畸 变 、 带 宽 有 限 、 拍 摄 姿 态 、 扫 描 非 线 性 、 相对 运 动 等 ; 传 感 器 件 自 身 非 均 匀 性 导 致 响 应 不 一 致 、 传 感 器 件 工 作 状 态 、 非均 匀 光 照 条 件 或 点 光 源 照 明 等 ； 显 示 器 件 光 电 特 性 不 一 致 ； 图 像 畸

2、变 的 存 在 影 响 视 觉 效 果 ， 也 是 影 响 图 像 检 测 系 统 的 形 状 检 测 和几 何 尺 寸 测 量 精 度 的 重 要 因 素 之 一 。 图 像 校 正 是 指 对 失 真 图 像 进 行 的 复 原 性 处 理 。 二 、 图 像 几 何 失 真 图 像 在 获 取 过 程 中 ， 受 镜 头 制 造 精 度 、 成 像 系 统 本 身 的 非 线 性 以 及拍 摄 角 度 等 因 素 的 影 响 ， 会 使 获 得 的 图 像 出 现 不 同 程 度 的 几 何 位 置 、尺 寸 、 形 状 、 方 位 等 畸 变 ， 产 生 几 何 失 真 。 几 何 失

3、 真 ： 系 统 失 真 ： 有 规 律 的 、 能 预 测 的 ； 非 系 统 失 真 ： 具 有 随 机 性 ； 当 对 图 像 作 定 量 分 析 时 ， 就 要 对 失 真 的 图 像 先 进 行 精 确 的 几 何 校 正（ 即 将 存 在 几 何 失 真 的 图 像 校 正 成 无 几 何 失 真 的 图 像 ） ， 以 免 影 响定 量 分 析 的 精 度 。 1. 相 机 成 像 模 型 ： 针 孔 模 型 是 理 想 的 投 影 成 像 模 型 ,满 足 光 的 直 线 传 播 条 件 。 即 当 光 线 照射 到 物 体 表 面 时 ， 反 射 光 透 过 一 个 针 孔

4、在 成 像 平 面 上 成 像 。 Q点 为 空 间 中 的 一 点 ， q点 为 成 像 平 面 上 的 相 对 应 的 点 ， 由 此 可 以 得 到二 者 之 间 的 对 应 关 系 ， 公 式 如 下 所 示 ： 针 孔 模 型 为 线 性 模 型 ， 用 矩 阵 表 示 如 下 ：ZXfx ZYfy ZYXffyx 100 00 001 2. 畸 变 模 型 ： 成 像 光 学 系 统 （ 包 括 广 角 镜 头 ） 由 于 设 计 、 加 工 工 艺 以 及 安 装 等 因 素 ，导 致 所 拍 摄 的 图 像 产 生 很 大 的 畸 变 ， 主 要 包 括 ： 径 向 畸 变 离

5、 心 畸 变 薄 棱 镜 畸 变 一 般 的 非 线 性 模 型 公 式 :其 中 ,(x,y)是 理 想 图 像 的 坐 标 ,而 是 图 像 畸 变 后 的 坐 标 。 图 像 几 何 畸 变 校 正 基 本 原 理 ： 将 几 何 畸 变 量 x和 y用 含 参 数 的 模 型 来 表 示 ， 根 据 畸 变 公 式 将 理想 坐 标 表 示 成 包 含 畸 变 坐 标 和 畸 变 参 数 的 等 式 ， 再 利 用 理 想 坐 标 点 在成 像 模 型 中 的 约 束 条 件 或 者 其 他 几 何 约 束 条 件 ， 求 解 得 到 相 应 的 畸 变参 数 ， 最 后 再 根 据

6、畸 变 公 式 计 算 出 图 像 中 所 有 点 的 理 想 坐 标 ， 将 所 有点 移 动 到 理 想 位 置 ， 实 现 图 像 几 何 崎 变 的 校 正 。 yx, （ 1） 径 向 畸 变 ： 径 向 畸 变 产 生 的 原 因 主 要 是 因 为 光 学 镜 头 径 向 曲 率 的 不 稳 定 引 起 图 像发 生 变 形 ， 表 现 在 图 像 点 从 它 的 理 想 位 置 向 内 或 向 外 的 移 动 ； 这 种 变 形 与 距 离 有 关 ， 图 像 点 离 中 心 距 离 越 大 ， 变 形 越 大 ； 图 像 点 的 畸 变 关 于 中 心 对 称 ， 空 间 中

7、 的 一 条 直 线 经 过 径 向 畸 变 后 ， 变成 一 条 外 凸 或 内 凹 的 曲 线 ， 即 ， 径 向 畸 变 有 两 种 形 式 ： 桶 形 畸 变 和 枕形 畸 变 ， 两 种 畸 变 的 形 状 如 下 图 所 示 。 径 向 畸 变 的 x与 y的 偏 移 量 描 述 如 下 : 其 中 k1与 k2为 径 向 畸 变 系 数 , （ 2） 离 心 畸 变 ： 离 心 畸 变 形 成 是 由 于 镜 头 部 分 的 光 学 中 心 并 不 能 严 格 地 保 持 共 线 所造 成 的 ， 表 现 在 图 像 在 切 线 方 向 上 出 现 偏 离 。 离 心 畸 变 可

8、 用 如 下 公 式 表 示 : 其 中 ， p1与 p2为 离 心 畸 变 系 数 。 （ 3） 薄 棱 镜 畸 变 ： 薄 棱 镜 畸 变 主 要 是 由 镜 头 设 计 、 生 产 以 及 摄 像 机 组 装 过 程 中 的 缺 陷引 起 的 ， 比 如 说 镜 头 或 图 像 感 应 阵 列 的 微 小 倾 斜 造 成 的 ， 一 般 来 说其 畸 变 现 象 比 较 细 微 ： 其 中 ， s1与 s2为 薄 棱 镜 畸 变 系 数 。 （ 4） 畸 变 分 析 ： 综 合 上 面 的 三 种 畸 变 ,可 以 得 到 畸 变 总 公 式 如 下 : 由 Tsai结 论 得 出 :对

9、 于 摄 像 机 的 非 线 性 畸 变 ,建 立 模 型 时 不 宜 引 入 过 多的 参 数 ,参 数 过 多 时 稳 定 度 和 精 度 都 会 降 低 。 一 般 来 说 ,径 向 畸 变 已 经足 够 描 述 广 角 镜 头 成 像 系 统 的 非 线 性 畸 变 ,因 此 在 这 里 我 们 只 考 虑 径向 畸 变 模 型 。 根 据 公 式 可 以 看 出 ,图 像 畸 变 的 大 小 与 像 素 点 的 位 置 有 关 ,畸 变 关 于 中心 点 对 称 ,图 像 的 边 缘 点 处 畸 变 最 大 。 三 、 几 何 畸 变 校 正 图 像 几 何 校 正 的 基 本 方

10、法 是 ： 先 建 立 几 何 校 正 的 数 学 模 型 ， 然 后利 用 已 知 条 件 确 定 模 型 参 数 ， 最 后 根 据 模 型 对 畸 变 图 像 进 行 校 正 。 通 常 分 两 步 ： 图 像 空 间 坐 标 变 换 ： 首 先 建 立 图 像 像 素 坐 标 （ 行 、 列 号 ） 和 物方 （ 或 参 考 图 ） 对 应 点 坐 标 间 的 映 射 关 系 ， 求 解 映 射 关 系 中 的 未 知 参数 ， 然 后 根 据 映 射 关 系 对 图 像 各 个 像 素 坐 标 进 行 校 正 ； 确 定 各 像 素 的 灰 度 值 （ 灰 度 内 插 ） 。 1.

11、空 间 坐 标 变 换 实 际 工 作 中 常 以 一 幅 图 像 或 一 组 基 准 点 为 基 准 ， 去 校 正 几 何 失 真 图像 。 通 常 设 基 准 图 像 f(x,y)是 利 用 没 畸 变 或 畸 变 较 小 的 摄 像 系 统 获 得 的 ，而 有 较 大 几 何 畸 变 的 图 像 用 g(x,y)表 示 ： 设 两 幅 图 像 几 何 畸 变 的 关 系 能 用 解 析 式 来 描 述 ： 几 何 校 正 方 法 可 分 为 直 接 法 和 间 接 法 两 种 。),(1 yxhx ),(2 yxhy （ 1） 直 接 法 由 推 导 出 ， 然 后 从 畸变 图 像

12、 出 发 ， 依 次 计 算 每 个 像 素 的 校 正 坐 标 值 ， 保 持 各 像 素灰 度 值 不 变 ， 这 样 便 生 成 一 幅 校 正 图 像 。 校 正 图 像 的 像 素 分 布 是 不 规 则 的 ， 会 出 现 像 素 挤 压 、 疏密 不 均 等 现 象 ， 还 需 对 此 不 规 则 图 像 通 过 灰 度 内 插 生 成 规 则的 栅 格 图 像 。 ),( ),(21 yxhy yxhx ),( ),(21 yxhy yxhx 设 经 校 正 的 图 像 像 素 在 基 准 坐 标 系 统 中 为 等 距 网 格 的 交 叉 点 ， 从 网 格交 叉 点 的 坐

13、 标 (x,y)出 发 计 算 出 在 已 知 畸 变 图 像 上 的 坐 标 (x,y)， 即 显 然 点 (x,y)坐 标 为 整 数 ， 但 (x,y)一 般 不 为 整 数 ， 不 会 位 于 畸 变 图 像像 素 的 中 心 ， 因 而 在 畸 变 图 像 上 不 能 直 接 确 定 该 像 素 的 灰 度 值 ， 而 只能 由 其 在 畸 变 图 像 的 周 围 像 素 灰 度 内 插 求 出 ， 作 为 对 应 像 素 (x,y)的 灰度 值 ， 据 此 获 得 校 正 图 像 。 间 接 法 内 插 像 素 灰 度 比 较 容 易 ， 所 以 一 般 采 用 间 接 法 进 行

14、 几 何 校 正 。（ 2） 间 接 法 ),( ),(21 yxhy yxhx 通 常 用 基 准 图 像 和 几 何 畸 变 图 像 上 多 对 同 名 像 素 的 坐 标 来 确 定 ； 假 定 基 准 图 像 像 素 坐 标 (x,y)和 畸 变 图 像 对 应 像 素 坐 标 （ x,y） 之 间 的关 系 用 二 元 多 项 式 来 表 示 ：其 中 a ij， bij为 待 定 系 数 。 确 定 aij和 bij的 方 法 有 ： 线 性 校 正 二 元 二 次 多 项 式 校 正 三 次 多 项 式 校 正 ni inj jiij yxax 0 0 ni inj jiij y

15、xby 0 0 （ 3） h1(x,y)和 h2(x,y)的 确 定 ： u 线 性 校 正 ：对 二 元 多 项 式当 n=1时 ， 畸 变 关 系 简 化 为 线 性 变 换 ， 上 述 式 子 中 包 含 a00、 a10、 a01 、 b00、 b10、 b01共 6个 未 知 数 ， 至 少 需 要 3个已 知 点 来 建 立 方 程 式 ， 解 求 未 知 数 。 ni inj jiij yxax 0 0 ni inj jiij yxby 0 0 yaxaax 011000 ybxbby 011000 从 基 准 图 上 找 出 三 个 点 (r1,s1),(r2,s2),(r3,

16、s3) ， 它 们 在 畸 变 图 像 上 对 应的 三 个 点 的 坐 标 为 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)； 把 上 述 三 对 点 坐 标 带 入 以 下 公 式 ： 写 成 矩 阵 形 式 ： 通 过 解 联 立 方 程 或 矩 阵 求 逆 ， 可 得 到 各 系 数 ， 从 而 确 定 了 畸 变 公 式 ，进 一 步 可 采 用 间 接 法 来 校 正 畸 变 图 像 。 yaxaax 011000 ybxbby 011000 301310003 201210002 101110001 saraax saraax saraax 301310003 20121000

17、2 101110001 sbrbby sbrbby sbrbby 01100033 22 11321 111 aaasr sr srxxx 01100033 22 11321 111 bbbsr sr sryyy u 二 元 二 次 多 项 式 校 正 ： 当 n=2时 ， 畸 变 公 式 变 为 二 元 二 次 多 项 式 ， 可 用 来 描 述 理 想 图 像 坐 标点 ( x,y)和 畸 变 图 像 坐 标 (x,y )之 间 的 关 系 ， 数 学 表 达 式 为 ：式 中 包 含 12个 未 知 数 ， 因 此 至 少 需 要 6对 已 知 同 名 像 素 坐 标 ； 可 采 用 曲

18、 面 拟 合 的 方 法 对 选 择 的 控 制 点 进 行 拟 合 ， 从 而 用 最 小 二 乘 法计 算 出 待 定 系 数 。 为 了 提 高 畸 变 校 正 的 精 度 ， 需 要 使 得 拟 合 误 差 平 方 和 最 小 ， 需 要 满足 以 下 公 式 ： 二 元 多 项 式 法 原 理 比 较 简 单 且 容 易 理 解 ， 同 时 对 于 畸 变 图 像 的 校 正 精度 比 较 高 。 畸 变 图 像 校 正 的 精 度 与 选 用 的 多 项 式 次 数 有 关 。 当 选 择 的多 项 式 次 数 越 高 时 ， 坐 标 点 的 位 置 拟 合 的 误 差 便 越 小

19、 ， 但 并 不 是 次 数越 多 越 好 ， 增 加 次 数 会 使 得 公 式 的 计 算 量 剧 增 ， 从 而 增 加 算 法 在 实 际操 作 过 程 中 难 度 。 20211220011000 yaxyaxayaxaax 20211220011000 ybxybxbybxbby 在 输 入 图 像 f(x,y)中 ， 灰 度 值 仅 在 整 数 位 置 (x,y)处 有 定 义 。 然 而 ， 经 过 空 间 坐 标 变 换 处 理 所 得 的 新 图 像 g(x,y)的 灰 度 值 一 般 由 处在 非 整 数 坐 标 上 的 f(x,y)的 值 来 决 定 。 坐 标 变 换

20、 是 从 f到 g的 映 射 ， 则 f中 的 一 个 像 素 会 映 射 到 g中 几 个 像 素 之间 的 位 置 ， 反 之 亦 然 。 数 字 图 像 中 的 坐 标 总 是 整 数 。 在 前 面 章 节 所 述 的 图 像 校 正 部 分 中 ,经过 倾 斜 校 正 和 畸 变 校 正 计 算 出 来 的 坐 标 可 能 不 是 整 数 。 此 时 ,非 整 数处 的 像 素 值 就 要 用 其 周 围 的 一 些 整 数 坐 标 处 的 像 素 值 来 判 断 。 用 于 该任 务 的 技 术 称 为 灰 度 插 值 。 灰 度 插 值 常 用 方 法 有 :最 近 邻 插 值

21、、 双 线性 法 和 三 次 卷 积 法2. 灰 度 级 插 值 （ 1） 最 近 邻 插 值最 近 邻 插 值 法 (NearestNeighbor)又 称 泰 森 多 边 形 方 法 ,是 荷 兰 气 象 学 家A.H.Thiessen提 出 的 一 种 分 析 方 法 。 最 初 用 于 从 离 散 分 布 气 象 站 的降 雨 量 数 据 中 计 算 平 均 降 雨 量 ,现 在 GIS和 地 理 分 析 中 经 常 采 用 泰 森 多边 形 进 行 快 速 的 赋 值 。最 近 邻 插 值 是 最 简 单 的 灰 度 插 值 方 法 ,不 需 要 计 算 ,在 待 求 像 素 的 四

22、 邻 像素 中 ,将 距 离 待 求 像 素 最 近 的 像 素 灰 度 赋 给 待 求 像 素 ， 即 可 实 现 最 近邻 插 值 。 假 设 在 已 经 校 正 的 图 像 中 有 一 像 素 点 (i+u,j+v),其 中 i和 j表 示整 数 部 分 ,u和 v表 示 小 数 部 分 ,设 待 求 像 素 点 的 周 围 四 近 邻 像 素 点 构 成区 域 如 图 所 示 :如 果 (i+u, j+v)落 在 A区 ,即 u0.5,v0.5, v0.5,落 在 B区 ,则 赋 予 右 上 角 的 像素 灰 度 值 ;u0.5,v0.5,落 在 D区 ,则 赋 予 右 下 角 象 素

23、 灰 度 值 。待 求 像 素 的 数 学 表 达 式 如 下 : （ 2） 双 线 性 插 值 双 线 性 插 值 是 线 性 插 值 函 数 的 扩 展 ,它 是 一 种 具 有 两 个 变 量 的 线 性 插值 函 数 。 双 线 性 插 值 的 核 心 思 想 是 在 两 个 方 向 分 别 进 行 一 次 线 性 插 值 ,其 示 意 图 如 下 : 假 设 在 待 求 点 的 像 素 坐 标 为 (i+u,j+v)， 且 其 四 个 最 近 邻 点 坐 标 分 别为 :A, B,C和 D,且 其 灰 度 值 分 别 为 g(A),g(B),g(C)和 g(D)。在 X轴 方 向 对

24、 AB段 线 性 插 值 方 法 得 到 E点 的 灰 度 值 : g(E) = ug(B)-g(A) + g(A)在 X轴 方 向 对 CD段 线 性 插 值 方 法 得 到 F点 的 灰 度 值 : g(F) =ug(D)-g(C) + g(C)在 Y轴 方 向 进 行 线 性 插 值 可 求 得 待 求 点 的 像 素 灰 度 为 ：综 合 上 述 公 式 可 得 ： （ 3） 三 次 多 项 式 校 正三 次 卷 积 法 也 是 一 种 很 实 用 的 灰 度 插 值 方 法 ,如 果 在 校 正 后 能 找 到 与 待求 像 素 邻 近 的 16个 像 素 点 ,就 可 以 采 用

25、此 法 。假 设 待 求 像 素 为 图 中 空 心 点 所 示 ,其 邻 近 的 16个 像 素 点 如 图 中 实 心 点 所示 :将 16个 邻 点 排 成 矩 阵 B,则 待 求 像 素 的 灰 度 值 为 :式 中 ， 其 中 s(x)函 数 为 三 次 多 项 式 ,其 求 解 公 式 为 ： （ 4） 比 较 最 邻 近 插 值 方 法 计 算 量 较 小 ,但 可 能 会 造 成 插 值 生 成 的 图 像 灰 度 上 的不 连 续 ,在 灰 度 变 化 的 地 方 可 能 出 现 明 显 的 锯 齿 状 。 双 线 性 内 插 法 的 计 算 比 最 邻 近 点 法 复 杂 且 计 算 量 大 ,但 双 线 性 插 值 能极 大 地 消 除 锯 齿 现 象 ,且 没 有 灰 度 不 连 续 的 缺 点 ,结 果 基 本 令 人 满 意 。双 线 性 插 值 方 法 的 缺 点 是 它 具 有 低 通 滤 波 性 质 ,使 高 频 分 量 受 损 ,图 像轮 廓 可 能 会 有 一 点 模 糊 。 三 次 卷 积 法 计 算 量 较 大 ,精 度 高 ,能 保 持 较 好 的 图 像 边 缘 细 节 ,图 像 插 值后 的 效 果 最 好 。