首先，这个问题，在各个地方都有着各自的权威解释。我只是一个总结的人，讲这些知识汇总起来，说白了就是一个传话的，分享给我这个小圈子的朋友们。
首先，要区分打刀和太刀，我们当然要先知道二者的起源。
一，太刀和打刀的兴盛与发展
我们先来了解一下日本的历史时间表。
1、弥生时代（57-300）
2、古坟时代（367-592）
3、飞鸟时代（593-708）
4、奈良时代（710-794）
5、平安时代（801-1191）
6、镰仓时代（1192-1334）
7、南北朝时代（1335-1392）
8、室町时代（1393-1467）
9、室町(战国)时代（1477-1575）
10、安土桃山时代（1576-1600）
11、江户时代（1603-1867）
12、明治时代（1868-1912）
13、大正时代（1913-1925）
14、昭和时代（1926-1989）
15、平成时代（1990-至今）
太刀的大发展，在平安京时代后期。当时的战斗以马战为主，骑兵战斗。日本平安时代后期被称为太刀时代，尤其是武士势力最活跃的“前九年战役”和“后三年战役”时期，武士门第势力增大，由此日本刀有了大发展。如出产优质铁矿砂的伯耆国和备前国，还有作为政治文化中心的山城国，大和国等地，出现了不同流派的刀工，这个时候的日本刀主要被用在马上决战，所以多为太刀。
一直到南北朝时代，太刀不断的改进与发展，随着战斗形式不断改变。大量出现了和以往不同的称为大太刀，野太刀的大型刀。
从室町时代到江户时代，主要的战争和战斗方式是地面战斗，所以打刀主要是人站立于地上时使用。室町时代，打刀的发展进入了一个全盛时期，并且开始与胁差共同佩带于腰间，这种打刀与胁差共同佩带的方式一直延续至今天。也就是今天一般的日本刀学习者通常学习的都是打刀。
从战斗形式区分
太刀用于马战，打刀用于步战（地面战）。
二，从佩戴方式区分
1.太刀固定，配挂在腰间，一般比较牢固。打刀则直接别在腰带上，如图，打刀同胁差 一起携带在身。
2.太刀一般配带时，刀刃向下。打刀刀刃向上，这样的携带方式有利于快速拔刀，当然也有部分居合技术是刀刃向下拔刀的，因此也有部分人习惯于刀刃向下携带。
三，从外形上区分
1.太刀一般情况下更长，毕竟是马战，也不会讲究携带，拔刀方面的技术，只要在正面战场考虑武器威力即可，因此太刀发展到后来的野太刀，已经有1.5m的长度左右了。因此太刀一般长度在1m到1.5m左右。而打刀大部分，注意是大部分没有太刀长，但是也会有特例，打刀可以根据个人量身定做等等。
2.太刀一般更加弯曲，在马战中最大化武器破坏力，可以完全忽略其他方面的问题。但对于用于地面战的打刀而言，越弯曲的刀越不容易拔出。应变能力和拔刀能力会受到影响，因此一般没有太刀弯曲。
3.打刀的铭文的所在侧不一样。通常带刀时，刀铭应当向外，此时，刀刃向上。
四，从刀鞘区分
太刀因为是佩挂在腰上的，所以刀装的最明显特征是刀鞘上方有用来配挂的两个吊环一样的部件。
而打刀刀鞘侧面有一个栗子一样的部位，用来穿过绸带。
参考资料：
百度百科
日本刀剑博物馆( 日本美术刀剑保存协会)
http://www.touken.or.jp/index.html
以及各路社区大佬的见解。